lunes, 13 de julio de 2009

Medidas de dispersión


La descripción de un conjunto de datos no es completa citando solamente las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). También es importante analizar las medidas de dispersión que nos permiten determinar el grado en que los datos numéricos tienden a extenderse alrededor de un valor medio. Cuando la medida de dispersión es alta con respecto a la escala en que se mide la variable, entonces, los datos no se encuentran tan cercanos unos a otros. Si la medida de dispersión es baja entonces los datos están cercanos. Las principales medidas de dispersión son: el rango de la variable, la varianza y la desviación estándar.

El rango: Es la diferencia entre los valores más alto y más bajo de los términos que no se han agrupado en una distribución de frecuencias. Si los datos están agrupados, el rango es la diferencia en el limite superior y el inferior de la distribución.

Desviación media: Se basa en la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del grupo.
Para datos agrupados en una distribución de frecuencia, se usa el mismo enfoque que se utiliza para determinar la media aritmética.
Varianza: Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media.

La varianza presenta dos problemas, cuando se realiza su interpretación:
a. Es un número muy grande con respecto a las observaciones, y
b. Se expresa en términos de los datos originales elevados al cuadrado, los cuales no tienen una interpretación lógica.Estas dificultades se solucionan usando la desviación estándar, que es igual a la raíz cuadrada del valor de la varianza.

Para datos agrupados en una distribución de frecuencia, las formulas son:
Y para la desviación estándar, es:

Coeficiente de variación: Indica la magnitud relativa de la desviación estándar comparada con la media de la distribución de mediciones.
El coeficiente de variación es útil cuando deseamos comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos en relación con el nivel general de valores en cada conjunto.

Coeficiente de disimetría de Pearson: Mide el alejamiento de la simetría expresando la diferencia entre la media y la mediana en relación con la desviación estándar del grupo de mediciones.







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