Medidas de tendencia central I

Son las medidas que reflejan la tendencia de los datos a concentrarse alrededor de ciertos valores.

Media aritmética o promedio: Es el cociente que resulta de la división de la suma de todos los datos del conjunto y el número de datos.

Ejemplo 1. ¿Cuál es la media aritmética de 8, 7, 12, 8 y 5?

La media aritmética es 8.

Ejemplo 2. Para saber el promedio de dinero que gasta una persona en almuerzos durante una semana, se suman los precios de los almuerzos de la semana y se divide este resultado entre el número de días que almorzó. Así, la siguiente tabla presenta los días de la semana y el valor respectivo de cada almuerzo.

El promedio de dinero gastado se calcula así:

Luego, el promedio de dinero que esta persona gasta en almuerzos en una semana es $6.000.

Ejemplo 3. Las edades de un grupo de alumnos de séptimo grado se muestran en la siguiente tabla. Hallar la edad promedio de los alumnos.

Para hallar la media o promedio, se suman todos los datos y se divide esta suma entre el número total de alumnos. Para sumar todos los datos de la tabla, se debe multiplicar cada valor por su frecuencia absoluta, así:

Lo cual significa que la edad promedio de los alumnos de séptimo grado es 11,2 años.

Moda (Mo): Es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el dato que aparece con mayor frecuencia absoluta. Así, en el ejemplo anterior, para las edades de los alumnos del grado séptimo, la edad con mayor frecuencia absoluta es 11. Por lo tanto, la moda es 11 años.

Mediana (Me): Es aquel dato central que divide los datos de la muestra o la población en partes iguales. Para calcular la mediana en primer lugar se ordenan los datos y luego:
§ Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central.
§ Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales.

Ejemplo 1. Las edades de los niños y niñas del grupo de música del curso 702 son 11 años, 12 años, 11 años, 13 años y 10 años. Hallar la mediana.
Para hallar la mediana o valor central, se ordenan los datos de menor a mayor, así:
10, 11, 11, 12, 13. Como el número de datos es impar, se escoge el valor que está en el centro de ellos:

Luego, la mediana es 11 años.

Ejemplo 2. En la lista: 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3. ¿Cuál es la mediana?
Como el número de datos es par, entonces promediamos los dos datos centrales,

así:

Luego, la mediana es 1.5

EJERCICIOS

1. Los siguientes datos corresponden a los ríos más caudalosos del país.

a. ¿Cuál es el rango de las longitudes de estos ríos?
b. ¿Cuáles de estos ríos tienen una longitud mayor que la longitud correspondiente a la mediana?
c. ¿Cuáles de estos ríos tienen una cuenca hidrográfica cuyo valor esté por debajo de la mediana?
d. ¿El valor de la mediana para la cuenca, la longitud y el caudal de estos ríos corresponde al mismo río?¿Cuál (o cuales) es (son) ese (esos) río(s)?

2. A continuación se tiene el número de goles marcados en cada uno de los 24 partidos de campeonato por las goleadoras de 2 equipos rivales, Aleja del equipo Patadón FC y Lucia, del equipo P.F. Golazo.
a. Elabora una tabla de frecuencias para cada una de las jugadoras.
b. ¿Quién obtuvo una media de goles superior?
c. El equipo Patadón FC encajó una media de 3,5 goles por partido. ¿Cuántos goles le metieron en todo el campeonato?
Aleja y Lucia son amigas y tienen entre ellas una competición muy particular: cada jornada gana aquella que mete más goles, empatando en caso de meter el mismo número.
d. Elabora la tabla de frecuencias de los partidos ganados, perdidos y empatados por Aleja.
e. De las dos amigas, ¿quién ganó su particular campeonato?

3. Al realizar una encuesta a 200 personas sobre su tipo sanguíneo se obtuvo que del tipo A había 42 personas, del tipo B 49 personas, del tipo AB 18 personas y el resto eran del tipo O.
a. Organiza la información obtenida en una tabla.
b. ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas corresponde a cada tipo de sangre?
c. Encuentra la media y la mediana.

4. En la siguiente tabla se dan algunos datos de las pistas de La Fórmula 1.

a. ¿Cuál es el rango entre los datos correspondientes a la longitud de las pistas?
b. ¿Cuáles pistas tienen una longitud superior al promedio de las longitudes de las pistas de La fórmula 1?
c. ¿Cuántas personas podrían asistir a Canadá si todas las pistas de La fórmula 1 tuvieran la misma capacidad de espectadores?
d. Si todas las pistas tuvieran el mismo número de curvas, ¿cuántas curvas le faltarían a la de China?
e. ¿Cuántas vueltas en promedio se corren en un circuito de La fórmula 1?