Los diagramas son representaciones graficas de la información recolectada y organizada en una tabla de frecuencias. Es un verdadero arte funcional que no solo sirve para representar datos sino también para expresar ideas que se desean destacar. Recuerde que el tipo de grafico que utilice no es tan importante como la interpretación que haga de él.ALGUNAS REGLAS PARA EL TRAZADO DE DIAGRAMAS
1. El cero de la escala vertical siempre debe colocarse. Si se hace necesario interrumpir la escala vertical, esto debe mostrarse claramente con una línea en zig-zag.
2. La curva debe trazarse más gruesa que las coordenadas para que resalte.
3. Los títulos deben ser claros y deben colocarse horizontalmente.
4. La longitud de los ejes se debe seleccionar de modo que la grafica resulte balanceada a lo alto y a lo ancho.
5. Si hay que mencionar puntos particulares de la grafica, deben indicarse con notas al pie.
Indique siempre la fuente de información.
INTERPRETACIÓN DE LAS GRAFICAS CON OJO CRÍTICO
Una vez que ha elaborado una grafica para un conjunto de datos, ¿Qué debe buscar cuando intenta describir los datos?
§ Primero, verifique las escalas horizontal y vertical para que tenga claro lo que se está midiendo.
§ Examine la ubicación de la distribución de los datos. ¿Dónde esta el centro de la distribución en el eje horizontal? Si esta comparando dos distribuciones (graficas), ¿están los centros en el mismo lugar?
§ Examine la forma de la distribución. ¿La distribución tiene un ‘máximo’ – punto que esta mas alto que cualquier otro-? Si es así, está es la medición o categoría que ocurre con más frecuencia. ¿Hay más de un máximo? ¿Hay un número aproximadamente igual de datos específicos a la izquierda y a la derecha del máximo?
§ Busque cualquier medición inusual o valor atípico. Es decir, ¿es alguna medición mucho más grande o pequeña que las demás? Estos valores atípicos podrían no ser representativos de los otros valores del conjunto.
Gráficos de líneas o diagramas lineales
Cuando una variable cuantitativa tiene un registro temporal a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo: diario, semanal, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de series de tiempo son los que se representan con más eficacia en una grafica de líneas.
Como ya se menciono, estos gráficos se usan para representar series cronológicas, y para representar distribuciones de frecuencia. Los diagramas o curvas de series cronológicas son de dos clases:1. Los diagramas que representan series de datos acumulativos, como las producciones o las ventas.
2. Los diagramas que representan series de datos instantáneos, tales como inventarios, temperaturas y cotizaciones.
En las series cronológicas el tiempo se coloca en el eje horizontal, los puntos del plano se localizan por las coordenadas correspondientes a los datos y luego se unen por rectas, formando así una poligonal que es el diagrama de la serie cronológica.
Grafico de barras vertical
Es la representación grafica, en ejes cartesianos de la información dada en una tabla de frecuencias. Sobre el eje x, se colocan los valores de la variable que se estudia. Sobre el eje y, se colocan las frecuencias absolutas. En cada una de las alternativas del eje x se construyen rectángulos de igual base y de altura igual a la frecuencia que señala la tabla para cada dato.
Recomendaciones para la elaboración de gráficos de barras:
1. Cuidemos que el grafico quede balanceado, evitando que las barras resulten muy anchas o excesivamente altas.
2. Dejemos siempre un espacio entre las barras, que son sea inferior a la mitad del ancho de ellas.
3. No recarguemos las barras tratando de expresar muchos productos en cada una de ellas.
4. Si el grafico tiene muchas barras es preferible reemplazarlo por un diagrama lineal.
Ejemplo: En la siguiente tabla de frecuencias, se presentan las edades de los 25 aspirantes que se presentaron para el equipo de natación.
Grafico de barras dobles
Este tipo de grafico ayuda a comparar datos. Usemos barras dobles para comparar el número de días secos con el número de días lluviosos durante los primeros tres meses del año.
En enero, la barra de días secos muestra 12 días, en tanto que la barra de días lluviosos muestra 19 días.
Grafico de barras horizontal
Es una representación similar al grafico de barras vertical. La diferencia entre estos dos tipos de gráficos es la localización de los valores de las variables y las frecuencias. En el grafico de barras horizontal, sobre el eje y se coloca la variable que se estudia y en el eje de las x, las frecuencias.
Grafico circular
Se usa para representar gráficamente partes o porcentajes de un todo, en la que cada región es proporcional al porcentaje que aparece en la tabla de frecuencias. El total de estudiantes está representado por el círculo completo.
Para trazar el grafico, lo primero que se debe hallar es la frecuencia relativa y luego calcular el ángulo de cada sector mediante la siguiente ecuación:
El ángulo de cada sector también puede calcularse estableciendo la siguiente igualdad de proporciones:
Por ejemplo, para calcular el ángulo que corresponde a un sector que es 12% del área del círculo, tenemos:
Así, un sector circular que ocupa el 12% le corresponde un ángulo de 43°.
Para calcular el ángulo que corresponde a un sector que es 44% del área del círculo, tenemos
luego,
es decir,
Diagrama de puntos
Un diagrama de puntos es una gráfica que se emplea para dar una idea aproximada de la forma de la distribución de una variable cuantitativa discreta. Sobre una misma recta (usualmente horizontal) se disponen en orden ascendente los posibles valores de la variable y encima de cada uno de esos valores se anotan tantos puntos como veces se repita el valor.
Pictogramas
Un pictograma es la representación de datos estadísticos por medio de figuras o motivos alusivos a los datos que se están analizando. Así, si los datos que se van a analizar están relacionados con medios de transporte, se puede utilizar la imagen de un carro.
En los pictogramas, el elemento que se usa para representar los datos tiene un valor distinto de uno. Así, la imagen del carro puede representar 5.000 carros.
La técnica de los pictogramas se utiliza para mostrar comparaciones que impacten, llamando la atención del público en general, cualesquiera que sea su nivel. Los expertos ponen en juego gran creatividad e ingenio en la presentación de datos, buscando siempre atraer la atención del auditorio con una vistosa y llamativa presentación de la información.
La magnitud de los datos dados por los pictogramas son aproximaciones y no sirven para análisis serios de estadística.
Frente a un pictograma, un observador siempre muestra indecisión en la comparación de alturas, áreas y volúmenes; por esto en todo trabajo con pictogramas las cantidades se expresan con un mayor o menor número de figuras iguales. Por ejemplo, si para indicar crecimiento de la industria de la construcción se utiliza una casa pequeña y otra grande, ¿qué se está mostrando si una casa, tiene dos veces el tamaño de la otra, su área es 4 veces mayor, y si fuera en volumen este sería 8 veces el volumen de la más pequeña?
Esto resulta muy confuso, de modo que si en estadística se desea mostrar una cantidad con un pictograma, se deben utilizar figuras del mismo tamaño, como se muestra en la figura siguiente; las aproximaciones se hacen por fracción de figura, mitad y hasta cuartos, y la cantidad que representa cada figura se debe indicar con claridad en el encabezamiento del pictograma.
Ejemplo:
Histograma
Un histograma es una gráfica que se emplea para representar la distribución de una variable cuantitativa continua. Generalmente se utilizan con variables agrupadas en intervalos, representando en el eje x los intervalos de clase. Cada uno de los grupos en que clasifica la variable está representado por la base de un rectángulo –adyacente a los demás- y la altura del mismo es proporcional a la frecuencia del correspondiente grupo de valores. Si son frecuencias acumuladas, serán proporcionales a las alturas aunque los intervalos sean de distinta amplitud.
Polígono de frecuencias
Un polígono de frecuencias se construye a partir del histograma, uniendo mediante segmentos rectilíneos los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos, éste polígono de frecuencias corresponde al anterior histograma.
Ojiva
Una ojiva es un polígono de frecuencias absolutas que se construye uniendo mediante segmentos rectilíneos de abcisa igual al extremo derecho de cada intervalo y ordenada igual a la frecuencia acumulada correspondiente a ese intervalo.
a. ¿Cuántos géneros musicales hay en la encuesta?
b. ¿Cuál es el género de menor preferencia en la encuesta?
c. ¿Cuál es el género musical de mayor preferencia en la encuesta?
d. ¿Cuál genero es preferido por 15 personas?
e. ¿Cuántas personas prefieren la música rock y la música rap?
f. ¿Cuál fue el total de personas entrevistadas?
g. ¿Cuántas personas eligieron los géneros musicales de mayor y menor preferencia?
2. Elabora un diagrama de barras con la información de la tabla.
Teniendo en cuenta el pictograma elaborado, responde las siguientes preguntas.
a. ¿En qué día se fabricaron menos CD?
b. ¿En qué día se fabricaron más CD?
c. Entre martes y miércoles, ¿cuántos CD se fabricaron?
d. Entre el primer día y el último, ¿cuántos CD Se fabricaron?
e. ¿Cuántos CD se fabricaron durante toda la semana?
f. ¿Cuáles fueron los dos días en los cuales la producción fue menor?
8. En una ciudad de 80 000 habitantes, hay 3 000 indios, 15 000 blancos, 4 000 negros, 35 000 mestizos, 2 000 zambos y 12 000 mulatos y otros. Representa estos datos por intermedio de un gráfico circular.
9. En el periódico del colegio, aparecieron los resultados parciales de las olimpiadas de matemáticas por equipos. Esta fue la información registrada:
Los cursos 601 y 603 tienen cada uno 30 puntos acumulados.
El curso 801, ocupa el último lugar con 10 puntos menos que el curso 603.
El curso 702 está en el primer lugar con 25 puntos más que el curso 801.
El curso 602 está a un punto del curso que va de primero.
El curso 701 tiene 3 puntos menos que el curso 603.
a. Elaborar una tabla de frecuencias con la información anterior
b. Elaborar un gráfico de barras vertical a partir de la información presentada en la tabla de frecuencias.
c. ¿Cuál curso va en segundo lugar?
d. ¿Cuál curso va en tercer lugar?
10. Un científico cree que el color rojo tiene un mayor grado de estimulación para las palomas, que el verde. Para comprobar su hipótesis expuso a 15 palomas a una sesión completa de condicionamiento operante que consistía en poner a las palomas en una caja que tenía dos luces (una roja y una verde) y un comedero. Las palomas debían picotear cualquiera de las luces para recibir comida. Algunas veces picoteaban la luz roja y otras, la verde. Cada sesión duraba 30 minutos y las respuestas que dieron las palomas durante ese transcurso de tiempo fueron las siguientes:
a. Identifica la población de estudio y la muestra que representa a dicha población.
b. ¿Cuál es la variable que se está midiendo? ¿De qué tipo es?
c. Haz tablas de frecuencias que representen la situación y también un diagrama.
11. Un psicólogo desea establecer si los programas de televisión que presentan situaciones violentas tienen la misma influencia en niños de distinto sexo, que viven en ciudades grandes. Para ello, escogió al azar de sus 50 pacientes (25 niños y 25 niñas) 10 de cada sexo y con ellos realizó el siguiente experimento: todos los días durante un mes sometió a esos 20 niños a observar un programa violento de una hora de duración. Al finalizar el experimento, el psicólogo evaluó, por medio de un test escrito, el nivel de agresividad en cada niño. Los puntajes obtenidos en el test se dan a continuación:
a. Identifica la población de estudio y la muestra con la que se hizo el experimento:
b. ¿Crees que esa muestra sea lo suficientemente representativa para estimar o predecir el comportamiento de la variable dentro de la población?
c. Haz la tabla de frecuencias correspondientes a cada grupo.
d. Para cada caso (niños, niñas) haz una gráfica que represente los resultados.
e. ¿Crees que el sexo sea el único factor que influye en el grado de agresividad del niño? ¿Qué otros factores pueden influir en la conducta de la cual se está hablando?
12. La siguiente grafica muestra el nivel de ortografía de un grupo de alumnos al terminar la educación básica:
a. Comprueba si los ángulos de cada sector se corresponden con los porcentajes indicados y, si no es así, vuelve a hacer el grafico de sectores para que concuerde.
b. Si en el grupo hay 40 estudiantes, calcula cuántos hay en cada nivel.
c. ¿Cuál o cuales de los valores; la media, la mediana o la moda son, representativos del nivel de ortografía del grupo? ¿Por qué?
Este tipo de grafico ayuda a comparar datos. Usemos barras dobles para comparar el número de días secos con el número de días lluviosos durante los primeros tres meses del año.
En enero, la barra de días secos muestra 12 días, en tanto que la barra de días lluviosos muestra 19 días.Grafico de barras horizontal
Es una representación similar al grafico de barras vertical. La diferencia entre estos dos tipos de gráficos es la localización de los valores de las variables y las frecuencias. En el grafico de barras horizontal, sobre el eje y se coloca la variable que se estudia y en el eje de las x, las frecuencias.
Grafico circularSe usa para representar gráficamente partes o porcentajes de un todo, en la que cada región es proporcional al porcentaje que aparece en la tabla de frecuencias. El total de estudiantes está representado por el círculo completo.
Para trazar el grafico, lo primero que se debe hallar es la frecuencia relativa y luego calcular el ángulo de cada sector mediante la siguiente ecuación:
El ángulo de cada sector también puede calcularse estableciendo la siguiente igualdad de proporciones:
Por ejemplo, para calcular el ángulo que corresponde a un sector que es 12% del área del círculo, tenemos:luego,
es decir,
Así, un sector circular que ocupa el 12% le corresponde un ángulo de 43°.Para calcular el ángulo que corresponde a un sector que es 44% del área del círculo, tenemos
luego,es decir, Así, un ángulo de 158° corresponde al sector circular que ocupa el 44% del área del círculo.
Para efectos de una presentación de resultados a través de una gráfica de sectores, no se colocan las medidas de los ángulos, basta con poner los porcentajes y señalar cuál grupo corresponde a cada sector.
Para efectos de una presentación de resultados a través de una gráfica de sectores, no se colocan las medidas de los ángulos, basta con poner los porcentajes y señalar cuál grupo corresponde a cada sector.
Diagrama de puntosUn diagrama de puntos es una gráfica que se emplea para dar una idea aproximada de la forma de la distribución de una variable cuantitativa discreta. Sobre una misma recta (usualmente horizontal) se disponen en orden ascendente los posibles valores de la variable y encima de cada uno de esos valores se anotan tantos puntos como veces se repita el valor.
PictogramasUn pictograma es la representación de datos estadísticos por medio de figuras o motivos alusivos a los datos que se están analizando. Así, si los datos que se van a analizar están relacionados con medios de transporte, se puede utilizar la imagen de un carro.
En los pictogramas, el elemento que se usa para representar los datos tiene un valor distinto de uno. Así, la imagen del carro puede representar 5.000 carros.
La técnica de los pictogramas se utiliza para mostrar comparaciones que impacten, llamando la atención del público en general, cualesquiera que sea su nivel. Los expertos ponen en juego gran creatividad e ingenio en la presentación de datos, buscando siempre atraer la atención del auditorio con una vistosa y llamativa presentación de la información.
La magnitud de los datos dados por los pictogramas son aproximaciones y no sirven para análisis serios de estadística.
Frente a un pictograma, un observador siempre muestra indecisión en la comparación de alturas, áreas y volúmenes; por esto en todo trabajo con pictogramas las cantidades se expresan con un mayor o menor número de figuras iguales. Por ejemplo, si para indicar crecimiento de la industria de la construcción se utiliza una casa pequeña y otra grande, ¿qué se está mostrando si una casa, tiene dos veces el tamaño de la otra, su área es 4 veces mayor, y si fuera en volumen este sería 8 veces el volumen de la más pequeña?
Esto resulta muy confuso, de modo que si en estadística se desea mostrar una cantidad con un pictograma, se deben utilizar figuras del mismo tamaño, como se muestra en la figura siguiente; las aproximaciones se hacen por fracción de figura, mitad y hasta cuartos, y la cantidad que representa cada figura se debe indicar con claridad en el encabezamiento del pictograma.
Ejemplo:
Histograma Un histograma es una gráfica que se emplea para representar la distribución de una variable cuantitativa continua. Generalmente se utilizan con variables agrupadas en intervalos, representando en el eje x los intervalos de clase. Cada uno de los grupos en que clasifica la variable está representado por la base de un rectángulo –adyacente a los demás- y la altura del mismo es proporcional a la frecuencia del correspondiente grupo de valores. Si son frecuencias acumuladas, serán proporcionales a las alturas aunque los intervalos sean de distinta amplitud.
Polígono de frecuencias
Un polígono de frecuencias se construye a partir del histograma, uniendo mediante segmentos rectilíneos los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos, éste polígono de frecuencias corresponde al anterior histograma.
Ojiva
Una ojiva es un polígono de frecuencias absolutas que se construye uniendo mediante segmentos rectilíneos de abcisa igual al extremo derecho de cada intervalo y ordenada igual a la frecuencia acumulada correspondiente a ese intervalo.
EJERCICIOS
1. El siguiente grafico de barras, muestra los resultados de una encuesta realizada para conocer las preferencias musicales de un grupo de personas.
a. ¿Cuántos géneros musicales hay en la encuesta?b. ¿Cuál es el género de menor preferencia en la encuesta?
c. ¿Cuál es el género musical de mayor preferencia en la encuesta?
d. ¿Cuál genero es preferido por 15 personas?
e. ¿Cuántas personas prefieren la música rock y la música rap?
f. ¿Cuál fue el total de personas entrevistadas?
g. ¿Cuántas personas eligieron los géneros musicales de mayor y menor preferencia?
2. Elabora un diagrama de barras con la información de la tabla.
3. Las ventas de un almacén durante los 4 primeros meses del año, es como sigue: enero $ 50.000, febrero $ 80.000, marzo $ 120.000, abril $ 70.000. Muestra estos datos:
a. Por medio de un gráfico de barras.
b. Por medio de un gráfico acumulado de barras.
4. Manuela preguntó a sus compañeros de curso por la fruta que preferían comer a la hora del descanso. Los datos que recogió fueron los siguientes:
manzana, pera, mango, mango, banano, pera, manzana, manzana, manzana, pera, manzana, mango, banano, mango, manzana, manzana, pera, mango, banano, mango, manzana, pera, mango, mango, manzana, manzana, manzana, banano, pera, pera, manzana, manzana, banano, banano, pera, pera, manzana, banano, manzana, pera.
a. Completa la tabla de frecuencias.
a. Elaborar un diagrama de barras vertical con los datos obtenidos en la tabla de frecuencias.
Contestar las siguientes preguntas:
b. ¿Cuántos alumnos prefieren mango?
c. ¿Cuál es la fruta que más prefieren?
d. ¿Cuál es la fruta que menos prefieren?
e. ¿A cuántos niños encuestó Manuela?
5. Las edades de una población escolar, representada en forma tabular, es como sigue:
Representa estos datos en un gráfico de acumulado de barras.
6. Los dueños de un concesionario de automóviles comentaban sobre las ventas que se habían realizado en una semana: "en esta semana vendimos tres Twingo, dos Mégane más que Twingo, cuatro Symbol menos que Mégane y la misma cantidad de Clío que de Mégane". a. Con la anterior información, elaborar una tabla de frecuencias y un gráfico de barras horizontal.
Responder las siguientes preguntas:
a. ¿De cuál marca se vendieron más automóviles?
b. ¿De cuál marca se vendieron menos automóviles?
c. ¿De cuáles marcas se vendieron igual número de automóviles?
7. En una fábrica de discos compactos, la producción semanal está dada así: lunes 30.000.000 CD, martes 12.500.000 CD, miércoles 27.500.000 CD, jueves 50.000.000 CD y viernes 7.500.000 CD. Elaborar un pictograma que represente la producción semanal si:
Teniendo en cuenta el pictograma elaborado, responde las siguientes preguntas.a. ¿En qué día se fabricaron menos CD?
b. ¿En qué día se fabricaron más CD?
c. Entre martes y miércoles, ¿cuántos CD se fabricaron?
d. Entre el primer día y el último, ¿cuántos CD Se fabricaron?
e. ¿Cuántos CD se fabricaron durante toda la semana?
f. ¿Cuáles fueron los dos días en los cuales la producción fue menor?
8. En una ciudad de 80 000 habitantes, hay 3 000 indios, 15 000 blancos, 4 000 negros, 35 000 mestizos, 2 000 zambos y 12 000 mulatos y otros. Representa estos datos por intermedio de un gráfico circular.
9. En el periódico del colegio, aparecieron los resultados parciales de las olimpiadas de matemáticas por equipos. Esta fue la información registrada:
Los cursos 601 y 603 tienen cada uno 30 puntos acumulados.
El curso 801, ocupa el último lugar con 10 puntos menos que el curso 603.
El curso 702 está en el primer lugar con 25 puntos más que el curso 801.
El curso 602 está a un punto del curso que va de primero.
El curso 701 tiene 3 puntos menos que el curso 603.
a. Elaborar una tabla de frecuencias con la información anterior
b. Elaborar un gráfico de barras vertical a partir de la información presentada en la tabla de frecuencias.
c. ¿Cuál curso va en segundo lugar?
d. ¿Cuál curso va en tercer lugar?
10. Un científico cree que el color rojo tiene un mayor grado de estimulación para las palomas, que el verde. Para comprobar su hipótesis expuso a 15 palomas a una sesión completa de condicionamiento operante que consistía en poner a las palomas en una caja que tenía dos luces (una roja y una verde) y un comedero. Las palomas debían picotear cualquiera de las luces para recibir comida. Algunas veces picoteaban la luz roja y otras, la verde. Cada sesión duraba 30 minutos y las respuestas que dieron las palomas durante ese transcurso de tiempo fueron las siguientes:
a. Identifica la población de estudio y la muestra que representa a dicha población.b. ¿Cuál es la variable que se está midiendo? ¿De qué tipo es?
c. Haz tablas de frecuencias que representen la situación y también un diagrama.
11. Un psicólogo desea establecer si los programas de televisión que presentan situaciones violentas tienen la misma influencia en niños de distinto sexo, que viven en ciudades grandes. Para ello, escogió al azar de sus 50 pacientes (25 niños y 25 niñas) 10 de cada sexo y con ellos realizó el siguiente experimento: todos los días durante un mes sometió a esos 20 niños a observar un programa violento de una hora de duración. Al finalizar el experimento, el psicólogo evaluó, por medio de un test escrito, el nivel de agresividad en cada niño. Los puntajes obtenidos en el test se dan a continuación:
a. Identifica la población de estudio y la muestra con la que se hizo el experimento:b. ¿Crees que esa muestra sea lo suficientemente representativa para estimar o predecir el comportamiento de la variable dentro de la población?
c. Haz la tabla de frecuencias correspondientes a cada grupo.
d. Para cada caso (niños, niñas) haz una gráfica que represente los resultados.
e. ¿Crees que el sexo sea el único factor que influye en el grado de agresividad del niño? ¿Qué otros factores pueden influir en la conducta de la cual se está hablando?
12. La siguiente grafica muestra el nivel de ortografía de un grupo de alumnos al terminar la educación básica:
a. Comprueba si los ángulos de cada sector se corresponden con los porcentajes indicados y, si no es así, vuelve a hacer el grafico de sectores para que concuerde.b. Si en el grupo hay 40 estudiantes, calcula cuántos hay en cada nivel.
c. ¿Cuál o cuales de los valores; la media, la mediana o la moda son, representativos del nivel de ortografía del grupo? ¿Por qué?
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